A. ELASTISITAS BAHAN
Pegas
dan karet adalah contoh dari elastisitas. Sifat elastis
atau elastisitas adalah kemampuan suatu benda kembali ke
bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan benda itu dihilangkan (dibebaskan). Tanah liat,
adonan kue, tepung dan lilin mainan adalah benda yang
tidak bias kembali ke bantuk awal sehingga disebut benda
tidak elastis atau benda plastis.
1. Tegangan, Regangan
dan Modulus Elastis
a). Tegangan
Kawat dengan luas penampang mengalami gaya tarik (F) pada ujung-ujungnya
sehingga mengalami tegangan tarik (σ) yang didefinisika
sebagai hasil bagi antara gaya
tarik (F) yang dialami kawat dengan luas penampang (A).
Rumus TEGANGAN (σ) :F/A
: Keterangan
σ tegangan (N/m2 atau
Pa)
F : gaya
(N)
A : luas penampang (m2)
Tegangan adalah besaran scalar dan sesuai
persamaan diatas memiliki persamaan Nm-2 atau Pascal (Pa).
b). Regangan
Regangan atau
tarik (e) didefinisikan sebagai hasil bagi antara
pertambahan panjang (ΔL) dan panjang awal (L).
Rumus :
Regangan tidak memiliki satuan atau dimensi
karena pertambahan panjang ΔL dan L adalah sama.
c). Grafik Tegangan terhadap Regangan
Kebanyakan benda adalah elastis
sampai ke suatu besar gaya tertentu disebut batas
elastis.
~ Benda akan kembali seperti semula jika gaya
yang dikerjakan lebih kecil daripada batas elastis.
~ Benda tidak akan kembali ke semula jika gaya
yang diberikan melampaui batas elastis.
.
d). Modulus Elastisitas
Disebut konstanta,
dengan demikian modulus elastis (E) suatu bahan
didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan dan
regangan yang dialami bahan.
Rumus :
Keterangan : E = σ /e
E : Modulus elastis (Pa)
σ : tegangan (N/m2 atau Pa)
e : regangan Modulus elastis disebut modulus Young (diberi lambingY) untuk menghargai Thomas Young.
Satuan SI untuk
tegangan (σ) adalah Nm-2 atau Pa
sedang regangan (e) tidak memiliki stuan, sehingga
tegangan dan Regangan diperoleh hubungan gaya
|


|
|


Hukum Hooke
Pengaruh gaya
pada seutas kawat yaitu dapat menyebabkan pertambahan panjang.
Perhatian utama kita adalah kepada benda berbentuk
spiral terbuat dari logam yang disebut ”Pegas
Bunyi Hukum Hooke oleh Robert Hooke
”Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding
lurus (sebanding) dengan gaya
tariknya.”
Tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku
untuk benda elastis jika diberi gaya
yang tidak melampaui titik A (batas Hukum Hooke).
Persamaan gaya
tarik yang dikerjakan pada benda
padat, yaitu :
Dari persamaan di atas dapat diperoleh rumus
Dari kedua persamaan diatas kita peroleh rumus
umum tetapan gayak, yaitu :
B. GERAK HARMONIK SEDERHANA
Gaya Pemulih yang
bekerja pada suatu benda yang dihubungkan dengan pegas
sebanding dengan simpangannya dari kedudukan seimbang,
X = 0.
Gerak Harmonik Sederhana adalah saat
benda
bergerak bolak balik disekitar titik keseimbangannya.
bergerak bolak balik disekitar titik keseimbangannya.
1. Gaya Pemulih Yaitu gaya
yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu
berlawanan arah dengan arah simpangan (posisi).
2. Persamaan Simpangan Gerak
Harmonik Sederhana
Pegas bergerak ke kiri dan ke kanan sejauh x atau tertekan ke kiri sejauh x,
satu-satunya
F=m.a
ma = -k
x sebagai posisi, percepatan, a adalah turunan kedua dari x, sehingga persamaannya dapat
ditulis
•Persamaan diatas adalah persamaan diferensial homogen orde
kedua.
•Penyelesaian persamaan diatas berbentuk fungsi Sinusoida
x(t) = A sin (ωt+θ0)at au x(t) = A
cos (ωt+ θ0)
Jikabenda m bergerak dari
titik keseimbangan (berarti x = 0),
sudut 0 diperoleh dari persamaan kondisi awal.
Jika benda m bergerak dari titik terjauh sebelah kanan (berarti x = + A), sudut 0
diperoleh dari persamaan awal
x(t)=A sin (ωt+θ0)
x(t=0) = A sin (0 + θ0)
x(t)=A sin (ωt+θ0)
x(t=0) = A sin (0 + θ0)
Karena pada x(t=0) benda di x= +Amaka, A = A sin θ0 Sin θ0 = 1 = sin Sehingga θ0 = π/2 dan persamaan simpangan
menjadi x(t) A sin (ωt+π/2)
3. PERIODE GERAK HARMONIK SEDERHANA
Seperti pada persamaan
x(t)=A sin (ωt+θ0),maka
PERCEPATAN GHS
Substitusi kedalam
Persamaan
ma+kx=0, memberikan
FREKUENSI
SUDUT
Periode gerak
harmonik sederhana benda pada ujung pegas mendatar atau
tegak yang bergetar dapat diturunkan dari
, yaitu
PERIODE
.
Hukum Hooke untuk susunan Pegas Susunan resistor seri, paralel, atau gabungan keduanyadapat
diganti dengan sebuah resistor yang disebutr esist or
pengganti. Susunan pegas seri, paralel, atau gabungan
keduanya dapat diganti dengan sebuahpegas pengganti
a. Susunan Seri pegas
•Prinsip susunan seri beberapa buah pegas
adalah sbb :
1). Gaya tarik yang dialami
tiap pegas sama besar & gaya tarik ini sama
dengan gaya
tarik yang dialami pegas pengganti.
Misal : Gaya
tarik yang dialami per pegas adalah F1 & F2, maka gaya tarik pada pegas pengganti adalah F F1 = F2 = F
Hukum Hooke untuk benda non Pegas
Hukum hooke ternyata
berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya
sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang
digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.
Pada benda bekerja gaya
berat (berat = gaya
gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju
ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah
panjang sejauh (delta L)
Jika besar pertambahan panjang (delta L)
lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen
membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja
pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :
Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum
Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat
dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang
logam tersebut tidak digantungkan beban.Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki
batas-batas tertentu. Jika gaya
sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah.
Hubungan antara gaya
dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik
di bawah ini.
Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang
daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke.
Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas
hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan
kembali seperti semula jika gaya
yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke
tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas
elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang
sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut
akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan
kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika
pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut
akan patah.
Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas,
pertambahan panjang (delta L) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F)
dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k).
Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang
yang berbeda walaupun diberikan gaya
yang sama, misalnya tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda
terbuat dari materi yang sama (besi, misalnya), tetapi memiliki
panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan
panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya
yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama
tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar
pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding
terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar
pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil
pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita rumuskan secara matematis, maka
akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
Persamaan ini menyatakan hubungan antara
pertambahan panjang (delta L) dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun
dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k. Untuk materi penyusun
yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan
panjang benda mula-mula (Lo) dan berbanding terbalik dengan
luas penampang (A). Kalau dirimu bingung dengan panjang mula-mula
atau luas penampang, coba amati gambar di bawah ini terlebih dahulu.
Dah paham panjang mula-mula (Lo)
dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …
Besar E bergantung pada benda (E
merupakan sifat benda). Secara matematis akan kita turunkan nanti… tuh
di bawah
Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan
panjang (delta L) sebanding dengan hasil kali panjang benda
mula-mula (Lo) dan Gaya
per satuan Luas (F/A).
Tegangan
Satuan tegangan adalah N/m2 (Newton per meter kuadrat)
Regangan
Regangan merupakan perbandingan antara perubahan
panjang dengan panjang awal. Secara matematis ditulis :
Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang,
maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).
Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda
dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang
diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara
matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :
Ini adalah persamaan matematis dari Modulus
Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan
dan berbanding terbalik Regangan.
Di bawah ini adalah daftar modulus elastis dari
berbagai jenis benda padat




































