Elastisitas bahan

-->

ELASTISITAS BAHAN

A. ELASTISITAS BAHAN

Pegas dan karet adalah contoh dari elastisitas. Sifat elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu benda kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan benda itu dihilangkan (dibebaskan). Tanah liat, adonan kue, tepung dan lilin mainan adalah benda yang tidak bias kembali ke bantuk awal sehingga disebut benda tidak elastis atau benda plastis.

1. Tegangan, Regangan dan Modulus Elastis

a). Tegangan   

Kawat dengan luas penampang mengalami gaya tarik (F) pada ujung-ujungnya sehingga mengalami tegangan tarik (σ) yang didefinisika sebagai hasil bagi antara gaya tarik (F) yang dialami kawat dengan luas penampang (A).

Rumus             TEGANGAN (σ) :F/A

: Keterangan 

σ  tegangan (N/m2 atau Pa)

F : gaya (N)

A : luas penampang (m2)

Tegangan adalah besaran scalar dan sesuai persamaan diatas memiliki persamaan Nm-2 atau Pascal (Pa).

b). Regangan

Regangan atau tarik (e) didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang (ΔL) dan panjang awal (L).

Rumus :

Regangan tidak memiliki satuan atau dimensi karena pertambahan panjang ΔL dan L adalah sama.

c). Grafik Tegangan terhadap Regangan

Kebanyakan benda adalah elastis sampai  ke suatu besar gaya tertentu disebut batas elastis.

~ Benda akan kembali seperti semula jika gaya yang dikerjakan lebih kecil daripada batas elastis.

~ Benda tidak akan kembali ke semula jika gaya yang diberikan melampaui batas elastis.

.

d). Modulus Elastisitas

Disebut konstanta, dengan demikian modulus elastis (E) suatu bahan didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami bahan.

Rumus :

Keterangan : E = σ /e

E : Modulus elastis (Pa)

σ : tegangan (N/m2 atau Pa)

e : regangan Modulus elastis disebut modulus Young (diberi lambingY) untuk menghargai Thomas Young.

Satuan SI untuk tegangan (σ) adalah Nm-2 atau Pa sedang regangan (e) tidak memiliki stuan, sehingga tegangan  dan  Regangan  diperoleh hubungan gaya

Dimensi sama dengan tegangan

E: Modulus Young

Regangan

Hukum Hooke

Pengaruh gaya pada seutas kawat yaitu dapat menyebabkan pertambahan panjang. Perhatian utama kita adalah kepada benda berbentuk spiral terbuat dari logam yang disebut ”Pegas

Bunyi Hukum Hooke oleh Robert Hooke

”Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya.”

Tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastis jika diberi gaya yang tidak melampaui titik A (batas Hukum Hooke).

Persamaan gaya tarik yang dikerjakan pada benda

padat, yaitu :

Dari persamaan di atas dapat diperoleh rumus

Dari kedua persamaan diatas kita peroleh rumus

umum tetapan gayak, yaitu :

B. GERAK HARMONIK SEDERHANA

Gaya Pemulih yang bekerja pada suatu benda yang dihubungkan dengan pegas sebanding dengan simpangannya dari kedudukan seimbang, X = 0.

Gerak Harmonik Sederhana adalah saat benda
bergerak bolak balik disekitar titik keseimbangannya.

1. Gaya Pemulih Yaitu gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan (posisi).

2. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik  Sederhana

Pegas bergerak ke kiri dan ke kanan sejauh x atau tertekan ke kiri sejauh x, satu-satunya

gaya yang bekerja pada benda m adalah  F=-kx. Sedangkan menurut Hukum Newton

F=m.a

ma = -k

x sebagai posisi, percepatan, a adalah turunan  kedua dari x, sehingga persamaannya dapat ditulis

•Persamaan diatas adalah persamaan diferensial homogen orde kedua.

•Penyelesaian persamaan diatas berbentuk fungsi Sinusoida

x(t) = A sin (ωt+θ0)at au x(t) = A cos (ωt+ θ0)

Jikabenda m bergerak dari  titik keseimbangan (berarti x = 0), sudut 0 diperoleh dari persamaan kondisi awal.

Jika benda m bergerak dari titik terjauh sebelah kanan (berarti x = + A), sudut 0 diperoleh dari persamaan awal
x(t)=A sin (ωt+θ0)
x(t=0) = A sin (0 + θ0)

Karena pada x(t=0) benda di x= +Amaka, A = A sin θ0  Sin θ0 = 1 = sin Sehingga θ0 = π/2 dan persamaan simpangan menjadi x(t) A sin (ωt+π/2)

3. PERIODE GERAK HARMONIK SEDERHANA

Seperti pada persamaan  x(t)=A sin (ωt+θ0),maka

PERCEPATAN GHS

Substitusi  kedalam Persamaan

ma+kx=0, memberikan

FREKUENSI SUDUT

Periode gerak harmonik sederhana benda pada ujung pegas mendatar atau tegak yang bergetar dapat diturunkan dari

, yaitu

PERIODE

. Hukum Hooke untuk susunan Pegas Susunan resistor seri, paralel, atau gabungan keduanyadapat diganti dengan sebuah resistor yang disebutr esist or

pengganti. Susunan pegas seri, paralel, atau gabungan keduanya dapat diganti dengan sebuahpegas  pengganti

a. Susunan Seri pegas

•Prinsip susunan seri beberapa buah pegas

adalah sbb :

1). Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar & gaya tarik ini sama dengan gaya  tarik yang dialami pegas pengganti.

Misal : Gaya tarik yang dialami per pegas adalah F1 & F2, maka gaya tarik pada pegas pengganti adalah F  F1 = F2 = F

Hukum Hooke untuk benda non Pegas

Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.

Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)

Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban.Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.

Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.

Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi, misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L) dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k. Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan panjang benda mula-mula (L_o) dan berbanding terbalik dengan luas penampang (A). Kalau dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang, coba amati gambar di bawah ini terlebih dahulu.

Dah paham panjang mula-mula (L_o) dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …

Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Secara matematis akan kita turunkan nanti… tuh di bawah

Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).

Tegangan

Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :

Satuan tegangan adalah N/m² (Newton per meter kuadrat)

Regangan

Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal. Secara matematis ditulis :

Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).

Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :

Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalik Regangan.

Di bawah ini adalah daftar modulus elastis dari berbagai jenis benda padat